Henri Poincaré

 

Henri Poincaré (1913'te yayınlanan fotoğrafı)

Jules Henri Poincare (29 Nisan 1854 – 17 Temmuz 1912) Fransız matematikçi, teorik fizikçi, mühendis ve bilim felsefecisiydi. Yaşamı boyunca var olduğu şekliyle disiplinin tüm alanlarında mükemmel olduğundan, genellikle bir bilge ve matematikte "Son Evrenselci (The Last Universalist)" olarak tanımlanır.

Bir matematikçi ve fizikçi olarak, saf ve uygulamalı matematiğe, matematiksel fiziğe ve gök mekaniğine birçok özgün temel katkı yaptı. Poincaré, üç cisim problemi üzerine yaptığı araştırmada, modern kaos teorisinin temellerini atan bir kaotik determinist sistemi keşfeden ilk kişi oldu. Ayrıca topoloji alanının kurucularından biri olarak kabul edilir.

Poincare, farklı dönüşümler altında fizik yasalarının değişmezliğine dikkat etmenin önemini açıkça ortaya koydu ve Lorentz dönüşümlerini modern simetrik formlarında sunan ilk kişi oldu. Poincare kalan göreli hız dönüşümlerini keşfetti ve bunları 1905'te Hendrik Lorentz'e yazdığı bir mektupta kaydetti. Böylece, özel görelilik teorisinin formülasyonunda önemli bir adım olan tüm Maxwell denklemlerinin mükemmel değişmezliğini elde etti. 1905 yılında Poincaré ilk olarak bir cisimden yayılan ve Lorentz dönüşümlerinin gerektirdiği şekilde ışık hızında yayılan kütleçekim dalgalarını (ondes gravifiques) önerdi.

Fizik ve matematikte kullanılan Poincaré grubuna onun adı verildi.

20. yüzyılın başlarında, 2002-2003 yıllarında Grigori Perelman tarafından çözülene kadar matematikteki ünlü çözülmemiş problemlerden biri haline gelen Poincaré varsayımını formüle etti.

{tocify} $title={İçindekiler}

Hakkında bilgi nedir?

• Doğum: 29 Nisan 1854; Nancy, Meurthe-et-Moselle, Fransa
• Ölüm: 17 Temmuz 1912 (58 yaşında); Paris, Fransa
• Ölüm sebebi: Emboli
• Defin yeri: Montparnasse Mezarlığı
• Milliyet: Fransız
• Diğer ad(lar)ı: Jules Henri Poincaré
• Eğitim: 
• Lycée Nancy (now Lycée Henri-Poincaré)
• École Polytechnique
• École des Mines
• University of Paris (Dr, 1879)
• Tanınma nedeni: 
• Poincaré varsayımı
• Poincaré disk modeli
• Poincaré ikiliği
• Poincaré gauge
• Poincaré grubu
• Poincaré yarı-düzlem modeli
• Poincaré eşitsizliği
• Poincaré lemması
• Poincaré haritası
• Poincaré metriği
• Poincaré çizimi
• Poincaré yineleme teoremi
• Poincaré kalıntısı
• Poincaré ayırma teoremi
• Poincaré serisi
• Poincaré serisi
• Poincaré uzayı
• Poincaré küresi
• Poincaré–Bendixson teoremi
• Poincaré–Birkhoff teoremi
• Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi
• Poincaré–Bjerknes dolaşım teoremi
• Poincaré–Hopf teoremi
• Poincaré–Lelong denklemi
• Poincaré–Lindstedt yöntemi
• Poincaré–Miranda teoremi
• Poincaré–Steklov operatörü
• Öngörücülük
• Önsezgicilik/*Gelenekçilik
• Rotasyon numarası
• Özel görelilik
• Sphere-world
• Üç cisim problemi
• Topoloji
• Betti sayısı
• Çatallanma teorisi
• Brouwer sabit-nokta teoremi
• Kaos teorisi
• Fransız tarihsel epistemolojisi
• Temel grup
• Hilbert–Poincaré serisi
• La Science et l'Hypothèse
• Evlilik: Jeanne-Louise Poulain d'Andecy
• Çocuk(lar): Jeanne (1887), Yvonne (1889), Henriette (1891) ve Léon (1893).
• Ödüller: 
• RAS Gold Medal (1900)
• Sylvester Madalyası (1901)
• Matteucci Madalyası (1905)
• Bolyai Ödülü (1905)
• Bruce Madalyası (1911)
• Poncelet Ödülü (1885)
• Commander of the Legion of Honour
• Royal Order of the Polar Star (1905)
• Concours général

Kariyeri

• Dalı: Matematik ve fizik
• Çalıştığı kurum: 
• Corps des Mines
• Caen University
• La Sorbonne
• Bureau des Longitudes
• Tez: Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences (1879)
• Doktora danışmanı: Charles Hermite
• Doktora öğrencileri: 
• Louis Bachelier
• Jean Bosler
• Dimitrie Pompeiu
• Mihailo Petrović
• Diğer önemli öğrencileri: 
• Tobias Dantzig
• Théophile de Donder
• Etkilendikleri: 
• Lazarus Fuchs
• Immanuel Kant
• Ernst Mach
• Etkiledikleri: 
• Louis Rougier
• George David Birkhoff
• Albert Einstein

Henri Poincaré'ın imzası

Hayatı

Poincaré, 29 Nisan 1854'te Nancy, Meurthe-et-Moselle'deki Cité Ducale semtinde etkili bir Fransız ailesinde doğdu. Babası Léon Poincaré (1828-1892) Nancy Üniversitesi'nde tıp profesörüydü. Küçük kız kardeşi Aline, manevi filozof Émile Boutroux ile evlendi. Henri'nin ailesinin bir diğer önemli üyesi, 1913'ten 1920'ye kadar Fransa Cumhurbaşkanı olarak görev yapacak olan Académie française'nin bir üyesi olan kuzeni Raymond Poincaré idi.

Genç Henri Poincare

Eğitimi

Çocukluğunda bir süre difteri hastalığına yakalandı ve annesi Eugenie Launois'den (1830-1897) özel eğitim aldı.

1862'de Henri, Nancy'deki Lycée'ye girdi.(şimdi onun onuruna yine Nancy'de olan Henri Poincaré Üniversitesi ile birlikte, Lycée Henri-Poincaré  olarak yeniden adlandırıldı.). Lisede on bir yıl geçirdi ve bu süre zarfında okuduğu her konuda en iyi öğrencilerden biri olduğunu kanıtladı. Yazılı kompozisyonda mükemmeldi. Matematik öğretmeni onu bir "matematik canavarı" olarak tanımladı ve Fransa'daki tüm Liselerin en iyi öğrencileri arasında bir yarışma olan concours général'de birincilik ödülleri kazandı. En zayıf dersleri, "en iyi ihtimalle ortalama" olarak tanımlandığı müzik ve beden eğitimiydi. Ancak, görme zayıflığı ve dalgınlığa eğilim bu zorlukları açıklayabilir. 1871'de Lycée'den hem edebiyat hem de bilimde bir bakalorya ile mezun oldu.

1870 Fransa-Prusya Savaşı sırasında, Ambulans Kolordusu'nda babasının yanında görev yaptı.

Poincaré, 1873'te École Polytechnique'e en iyi eleme derecesi ile girdi ve 1875'te mezun oldu. Orada Charles Hermite'in öğrencisi olarak matematik okudu, sivrilmeye devam etti ve 1874'te ilk makalesini (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une Surface) yayınladı. Kasım 1875'ten Haziran 1878'e kadar École des Mines'de okudu, maden mühendisliği müfredatına ek olarak matematik çalışmasına devam etti ve Mart 1879'da sıradan maden mühendisi derecesini aldı.

Ecole des Mines mezunu olarak, kuzeydoğu Fransa'daki Vesoul bölgesi için müfettiş olarak Corps des Mines'e katıldı. Ağustos 1879'da Magny'de 18 madencinin öldüğü bir maden felaketi mahallindeydi. Kazayla ilgili resmi soruşturmayı karakteristik olarak kapsamlı ve insani bir şekilde yürütmüştür.

Aynı zamanda, Poincare, Charles Hermite'in gözetiminde matematik alanında Bilim Doktorasına hazırlanıyordu. Doktora tezi, Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles diferansiyel denklemler alanındaydı. Poincare, bu denklemlerin özelliklerini incelemek için yeni bir yol tasarladı. Sadece bu tür denklemlerin integralini belirleme sorunuyla karşı karşıya kalmadı, aynı zamanda genel geometrik özelliklerini inceleyen ilk kişiydi. Güneş Sistemi içinde serbest hareket halindeki birden fazla cismin davranışını modellemek için kullanılabileceğini fark etti. Poincare, 1879'da Paris Üniversitesi'nden mezun oldu.

İlk bilimsel başarıları

Derecesini aldıktan sonra, Poincare, Normandiya'daki Caen Üniversitesi'nde (Aralık 1879'da) matematik alanında genç öğretim görevlisi olarak ders vermeye başladı. Aynı zamanda, bir sınıf otomorfik fonksiyonların incelenmesine ilişkin ilk büyük makalesini yayınladı.

Orada, Caen'de müstakbel eşi Louise Poulain d'Andecy ile tanıştı ve 20 Nisan 1881'de evlendiler. Dört çocukları oldu: Jeanne (1887 doğumlu), Yvonne (1889 doğumlu), Henriette (1891 doğumlu) ve Léon (1893 doğumlu).

Poincaré hemen Avrupa'nın en büyük matematikçileri arasına yerini aldı ve birçok önde gelen matematikçinin dikkatini çekti. 1881'de Poincaré, Paris Üniversitesi Fen Fakültesi'nde öğretim görevlisi pozisyonuna davet edildi; daveti kabul etti. 1883-1897 yılları arasında École Polytechnique'de matematiksel analiz dersleri verdi.

1881-1882'de Poincare yeni bir matematik dalı yarattı: diferansiyel denklemlerin nitel teorisi. Denklemi çözmek zorunda kalmadan bir çözüm ailesinin davranışı hakkında en önemli bilgiyi elde etmenin nasıl mümkün olduğunu gösterdi (çünkü bu her zaman mümkün olmayabilir). Bu yaklaşımı gök mekaniği ve matematiksel fizikteki problemlere başarıyla kullandı.

Nancy şehrinde Grande Rue'de 117 numaralı evde Henri Poincaré'nin doğum yeri üzerine plaket

Kariyeri

Madencilik kariyerini asla tamamen matematiğe bırakmadı. 1881'den 1885'e kadar Kuzey demir yolu gelişiminden sorumlu bir mühendis olarak Kamu Hizmetleri Bakanlığı'nda çalıştı. Sonunda 1893'te Corps de Mines'in baş mühendisi ve 1910'da genel müfettiş oldu.

1881'den başlayarak ve kariyerinin geri kalanında Paris Üniversitesi'nde (Sorbonne) ders verdi. Başlangıçta maître de conférences d'analyse (analiz doçenti) olarak atandı. Sonunda, Fiziksel ve Deneysel Mekanik, Matematiksel Fizik ve Olasılık Teorisi, ve Gök Mekaniği ve Astronomi kürsülerinde bulundu.

1887'de Poincaré, henüz 32 yaşındayken Fransız Bilimler Akademisi'ne seçildi. 1906'da başkanı oldu ve 5 Mart 1908'de Académie française'e seçildi.

1887'de, yörüngede dönen çoklu cisimlerin serbest hareketiyle ilgili üç cisim probleminin çözümü için İsveç Kralı II. Oscar'ın matematik yarışmasını kazandı. (Aşağıdaki üç cisim problemi bölümüne bakın.)

Cimetière du Montparnasse'deki Poincare ailesi mezarı

1893'te Poincaré, onu dünyanın her yerindeki zaman senkronizasyonu ile meşgul eden Fransız Bureau des Longitudes'a katıldı. 1897'de Poincare, dairesel ölçünün ve dolayısıyla zaman ve boylamın ondalıklaştırılması için başarısız bir öneriyi destekledi. Onu uluslararası zaman dilimleri oluşturma ve göreceli hareket halindeki cisimler arasındaki zamanın senkronizasyonu sorununu düşünmeye iten bu yazıydı. (Aşağıdaki görelilik üzerine çalışmaya bakın.)

1899'da ve yine daha başarılı bir şekilde 1904'te Alfred Dreyfus'un davalarına müdahil oldu. Fransız ordusunda vatana ihanetle suçlanan bir Yahudi subayı olan Dreyfus'a karşı getirilen bazı delillerin sahte bilimsel iddialarını eleştirdi.

Poincaré, 1901'den 1903'e kadar Fransız astronomi topluluğu olan Société Astronomique de France (SAF)'ın başkanlığını yaptı.

Öğrencileri

Poincaré'nin Paris Üniversitesi'nde iki önemli doktora öğrencisi vardı, Louis Bachelier (1900) ve Dimitrie Pompeiu (1905).

Ölümü

1912'de Poincaré prostat sorunu nedeniyle ameliyat oldu ve ardından 17 Temmuz 1912'de Paris'te bir emboliden öldüğünde 58 yaşındaydı. Paris'teki Montparnasse Mezarlığı'ndaki Poincaré aile mezarına gömüldü.

Fransa'nın eski Eğitim Bakanı Claude Allègre, 2004'te Poincaré'nin en yüksek onurlu Fransız vatandaşlarına ayrılmış olan Paris'teki Panthéon'da yeniden gömülmesini önerdi.

Çalışmaları

Özet

Poincaré, gök mekaniği, akışkanlar mekaniği, optik, elektrik, telgraf, kılcallık, elastikiyet, termodinamik, potansiyel teori, kuantum teorisi, görelilik teorisi ve fiziksel kozmoloji gibi saf ve uygulamalı matematiğin farklı alanlarına birçok katkı yaptı.

Aynı zamanda matematik ve fiziğin popülerleştiricisiydi ve sıradan halk için birkaç kitap yazdı.

Katkıda bulunduğu belirli konular arasında şunlar yer almaktadır:

• Cebirsel topoloji
• Birkaç karmaşık değişkenin analitik fonksiyonları teorisi
• Değişmeli fonksiyonlar teorisi
• Cebirsel geometri
• Poincare varsayımı, 2003 yılında Grigori Perelman tarafından kanıtlanmıştır.
• Poincaré yinelenme teoremi
• Hiperbolik geometri
• Sayı teorisi
• Üç cisim problemi
• Diofant denklemleri teorisi
• Elektromanyetizma
• Özel görelilik kuramı
• Temel grup
• Diferansiyel denklemler alanında Poincare, örneğin Poincare küresi ve Poincare haritası gibi, diferansiyel denklemlerin nitel teorisi için kritik olan birçok sonuç vermiştir.
• Hataların Normal Yasasında (Normal Law of Errors) "herkesin inancı" üzerine Poincaré (bu "yasanın" açıklaması için normal dağılıma bakın)
• Kuantum mekaniğini destekleyen yeni bir matematiksel argüman sağlayan etkili bir makale yayınladı.

Üç cisim problemi

Güneş Sisteminde yörüngede dönen ikiden fazla cismin hareketine genel bir çözüm bulma problemi, Newton'un zamanından beri matematikçilerin gözünden kaçmıştı. Bu, başlangıçta üç cisim problemi ve daha sonra n’nin ikiden fazla yörüngedeki cisimlerin herhangi bir sayısı olduğu n-cisim problemi olarak biliniyordu. n-cisim çözümü, 19. yüzyılın sonunda çok önemli ve zorlu kabul edildi. Nitekim 1887'de 60. yaş günü şerefine Gösta Mittag-Leffler'in tavsiyesiyle İsveç Kralı II. Oscar, soruna çözüm bulabilen herkese bir ödül verdi.

Newton yasasına göre her birini çeken keyfi olarak çok sayıda kütle noktasından oluşan bir sistem verildiğinde, hiçbir iki noktanın asla çarpışmadığı varsayımı altında, zamanın bilinen bir fonksiyonu olan bir değişkende her noktanın koordinatlarının bir dizi olarak bir temsilini bulmaya çalışın. ve tüm değerleri için seri düzgün yakınsaktır.

Problemin çözülememesi durumunda, klasik mekaniğe herhangi bir başka önemli katkının ödüle değer olduğu düşünülürdü. Asıl problem çözmemiş olsa da ödül sonunda Poincaré'ye verildi. Hakemlerden biri, seçkin Karl Weierstrass, "Bu çalışmanın, önerilen problemin tam çözümünü sağladığı düşünülemez, ancak yine de, yayınlanması göksel mekanik tarihte yeni bir çağı başlatacak kadar önemlidir." (Katkısının ilk versiyonu ciddi bir hata bile içeriyordu; ayrıntılar için Diacu'nun makalesine ve Barrow-Green'in kitabına bakın). Sonunda basılan versiyon, kaos teorisine yol açan birçok önemli fikri içeriyordu. Başlangıçta belirtildiği gibi problem nihayet 1912'de Karl F. Sundman tarafından n = 3 için çözüldü ve 1990'larda Qiudong Wang tarafından n > 3 cisim durumuna genelleştirildi.

Görelilik üzerine çalışma

Yerel zaman

Poincaré'nin Bureau des Longitudes'deki uluslararası zaman dilimleri oluşturma konusundaki çalışması, onu, mutlak uzaya (veya "ışıklı eter") göre farklı hızlarda hareket eden Dünya'da hareketsiz olan saatlerin nasıl senkronize edilebileceğini düşünmeye yöneltti. Aynı zamanda, Hollandalı teorisyen Hendrik Lorentz, Maxwell'in teorisini, yüklü parçacıkların ("elektronlar" veya "iyonlar") hareketi ve bunların radyasyonla etkileşimi teorisine dönüştürüyordu. 1895'te Lorentz, "yerel saat" adı verilen (fiziksel yorumu olmayan) yardımcı bir niceliği tanıtmıştı. t¹ = t - vx / c² ve etere göre hareketi algılamak için optik ve elektrik deneylerinin başarısızlığını açıklamak amacıyla uzunluk daralması hipotezini tanıttı (bkz. Michelson-Morley deneyi). Poincaré, Lorentz'in teorisinin sürekli bir yorumcusu (ve bazen dostça bir eleştirmeni) idi. Poincare, bir filozof olarak "daha derin anlam (deeper meaning)" ile ilgilendi. Böylece Lorentz'in teorisini yorumladı ve bunu yaparken şimdi özel görelilik ile ilişkilendirilen pek çok içgörü buldu. Poincare, The Measure of Time'da (1898) şöyle demiştir: "Bütün bu olumlamaların kendi başlarına hiçbir anlamı olmadığını anlamak için biraz düşünmek yeterlidir. Sadece bir geleneğin sonucu olarak bir tane alabilirler." Ayrıca bilim insanlarının, fiziksel teorilere en basit biçimi vermek için bir varsayım olarak ışık hızının sabitliğini belirlemeleri gerektiğini savundu. Bu varsayımlara dayanarak 1900'de Lorentz'in yerel zamanın "harika icadı"nı tartıştı ve hareket halindeki saatlerin, hareketli bir çerçevede her iki yönde aynı hızda hareket ettiği varsayılan ışık sinyallerinin değiş tokuşuyla senkronize edildiğinde ortaya çıktığını belirtti.

Görelilik ilkesi ve Lorentz dönüşümleri

1881'de Poincaré hiperbolik geometriyi hiperboloid model açısından tanımladı ve Lorentz aralığını değişmez bırakan dönüşümleri formüle etti.

x² + y² - z² = - 1 bu da onları 2+1 boyutlarındaki Lorentz dönüşümlerine matematiksel olarak eşdeğer kılar. Ek olarak, Poincaré'nin hiperbolik geometrinin diğer modelleri (Poincaré disk modeli, Poincaré yarı-düzlem modeli) ve Beltrami-Klein modeli göreli hız uzayıyla ilişkilendirilebilir (bkz. Gyrovector uzayı).

Poincaré küresinin bir temsili, küresel koordinatlar biçiminde polarize ışık için Stokes parametrelerinin parametreleştirilmesi. Bunun Poincaré homoloji küresi ile aynı olmadığına dikkat edin.

1892'de Poincare, polarizasyon da dahil olmak üzere bir ışığın matematiksel teorisini geliştirdi. Polarize durumları temsil eden bir küre üzerinde hareket eden polarizörlerin ve yavaşlatıcıların eylemi hakkındaki vizyonuna Poincaré küresi denir. Poincaré küresinin, Lorentz dönüşümlerinin ve hız eklemelerinin geometrik bir temsili olarak kullanılabileceği, temel bir Lorentz simetrisine sahip olduğu gösterildi.

1900'de iki makalede "göreceli hareket ilkesini" tartıştı ve 1904'te ona görelilik ilkesi adını verdi; buna göre hiçbir fiziksel deney, düzgün bir hareket durumu ile bir dinlenme durumu arasında ayrım yapamaz. 1905'te Poincare, Lorentz'e, Lorentz'in 1904 tarihli ve Poincaré'nin "son derece önemli bir makale" olarak tanımladığı makalesi hakkında yazdı. Bu mektupta Lorentz'in dönüşümünü Maxwell'in yük dolu uzay için olan denklemlerinden birine uyguladığında yaptığı bir hataya işaret etti ve ayrıca Lorentz tarafından verilen zaman genleşmesi faktörünü sorguladı. Lorentz'e yazdığı ikinci bir mektupta Poincaré, Lorentz'in zaman genişletme faktörünün gerçekten de neden doğru olduğunu kendi nedeniyle açıkladı - Lorentz dönüşümünü bir grup haline getirmek gerekliydi - ve şimdi göreli hız-toplama yasası olarak bilinen şeyi verdi. Poincaré daha sonra 5 Haziran 1905'te Paris'teki Bilimler Akademisi toplantısında bu konuların ele alındığı bir bildiri sundu. Bunun yayınlanan versiyonunda şunları yazdı:

Lorentz tarafından ortaya konan temel nokta, elektromanyetik alan denklemlerinin şu biçimin belirli bir dönüşümüyle (ki buna Lorentz adını vereceğim) değişmediğidir:

ve dönüşümlerin bir grup oluşturması için ℓ (Ꜫ) keyfi fonksiyonunun tüm Ꜫ (Lorentz ℓ = 1'i farklı bir argümanla ayarlamıştı) değerleri için tekil olması gerektiğini gösterdi. 1906'da yayınlanan makalenin genişletilmiş bir versiyonunda Poincare, x² + y² + z² - c²t² kombinasyonunun değişmez olduğuna işaret etti. Bir Lorentz dönüşümünün ct √-1 dördüncü sanal koordinat olarak tanıtarak yalnızca dört boyutlu uzayda orijin etrafında bir dönüşüm olduğunu kaydetti ve dört vektörün erken bir biçimini kullandı. Poincaré, 1907'de yeni mekaniğinin dört boyutlu yeniden formüle edilmesine ilgi eksikliğini dile getirdi, çünkü onun görüşüne göre, fiziğin dört boyutlu geometri diline çevrilmesi, sınırlı fayda için çok fazla çaba gerektirecekti. Bu düşüncenin sonuçlarını 1907'de çözen Hermann Minkowski oldu.

Kütle-enerji ilişkisi

Daha önce diğerleri gibi, Poincaré (1900) kütle ve elektromanyetik enerji arasında bir ilişki keşfetti. Etki/tepki ilkesi ile Lorentz eter teorisi arasındaki çatışmayı incelerken, elektromanyetik alanlar dahil edildiğinde ağırlık merkezinin hala düzgün bir hızla hareket edip etmediğini belirlemeye çalıştı. Etki/tepki ilkesinin yalnızca madde için geçerli olmadığını, elektromanyetik alanın kendi momentumuna sahip olduğunu fark etti. Poincaré, bir elektromanyetik dalganın elektromanyetik alan enerjisinin, kütle yoğunluğu E/c² olan hayali bir sıvı ("fluide fictif" ,"akışkan kurgusu") gibi davrandığı sonucuna varmıştır. Eğer kütle çerçevesinin merkezi hem maddenin kütlesi hem de hayali akışkanın kütlesi tarafından tanımlanıyorsa ve hayali akışkan yok edilemezse -ne yaratılır ne de yok edilir- o zaman kütle merkezi çerçevesinin hareketi tek tip (uniform) kalır. Ancak elektromanyetik enerji, diğer enerji biçimlerine dönüştürülebilir. Böylece Poincaré, uzayın her noktasında elektromanyetik enerjinin dönüştürülebildiği ve aynı zamanda enerjiyle orantılı bir kütle taşıyan elektrik enerjisi olmayan bir akışkanın var olduğunu varsaymıştır. Bu şekilde kütle merkezinin hareketi düzgün kalır. Poincaré, bu varsayımlara fazla şaşırmamak gerektiğini çünkü bunların yalnızca matematiksel kurgular olduğunu söyledi.

Bununla birlikte, Poincaré'nin kararı, çerçeveleri değiştirirken bir paradoksa yol açtı: Bir Hertz osilatörü belirli bir yönde ışıma yapıyorsa, hayali akışkanın ataletinden dolayı bir geri tepmeye maruz kalacaktır. Poincare, hareketli kaynağın çerçevesine bir Lorentz yükseltmesi (v/c dereceye) gerçekleştirdi. Enerji korunumunun her iki çerçevede de geçerli olduğunu, ancak momentumun korunumu yasasının ihlal edildiğini kaydetti. Bu, onun nefret ettiği bir kavram olan sürekli harekete izin verecekti. Doğa yasaları, referans çerçevelerinde farklı olmak zorunda kalacaktı ve görelilik ilkesi geçerli olmayacaktı. Bu nedenle, bu durumda da eterde başka bir dengeleyici mekanizmanın olması gerektiğini savundu.

Poincare, kendisi St. Louis dersinde (1904) bu konuya geri döndü. Bu kez (ve daha sonra 1908'de) ve yukarıda bahsedilen problemleri telafi etmek için eter çözümünü eleştirdi:

Cihaz sanki bir top ve yansıtılan enerji bir topmuş gibi geri tepecek ve bu, mevcut mermimizin kütlesi olmadığı için Newton ilkesiyle çelişiyor; madde değil, enerjidir. [..] Osilatörü alıcıdan ayıran ve bozukluğun birinden diğerine geçerken geçmek zorunda olduğu uzayın boş olmadığını, sadece eterle değil, havayla, hatta bir miktar ince, ancak ölçülebilir akışkan ile gezegenler arası uzay; Bu maddenin, enerji kendisine ulaştığı anda alıcının yaptığı gibi şoku aldığını ve rahatsızlık onu terk ettiğinde geri teptiğini mi? Bu, Newton'un ilkesini kurtarırdı, ama bu doğru değil. Yayılması sırasında enerji her zaman bir maddi alt tabakaya bağlı kalsaydı, bu madde ışığı da beraberinde taşırdı ve Fizeau, en azından hava için, böyle bir şeyin olmadığını gösterdi. Michelson ve Morley o zamandan beri bunu doğruladı. Özgün maddenin hareketlerinin eterinkilerle tam olarak dengelendiğini de varsayabiliriz; ama bu bizi bir an önce yapılanlarla aynı düşüncelere götürecektir. İlke, bu şekilde yorumlanırsa, her şeyi açıklayabilir, çünkü görünür hareketler ne olursa olsun, onları telafi etmek için varsayımsal hareketler hayal edebiliriz. Ama herhangi bir şeyi açıklayabiliyorsa, hiçbir şeyi önceden bildirmemize izin vermeyecektir; her şeyi önceden açıkladığı için çeşitli olası hipotezler arasında seçim yapmamıza izin vermeyecektir. Bu nedenle işe yaramaz hale gelir.

Ayrıca açıklanamayan diğer iki etkiyi de tartıştı: (1) Lorentz'in değişken kütlesi ɣm, Abraham'ın değişken kütle teorisi ve Kaufmann'ın hızlı hareket eden elektronların kütlesi üzerindeki deneyleri tarafından ima edilen kütlenin korunmama hali ve (2) Marie Curie'nin radyum deneylerinde enerjinin korunmama hali.

Poincare paradoksunu, eter içinde herhangi bir dengeleme mekanizması kullanmadan çözen, Albert Einstein'ın kütle-enerji denkliği (1905) kavramıydı; radyasyon veya ısı olarak enerji kaybeden bir cismin kütlesi m = E/c² miktarında bir kütle kaybediyordu. Hertz osilatörü emisyon sürecinde kütle kaybeder ve momentum herhangi bir çerçevede korunur. Bununla birlikte, Poincaré'nin Ağırlık Merkezi probleminin çözümü ile ilgili olarak, Einstein, Poincare'nin formülasyonunun ve 1906'dan itibaren kendisininkinin matematiksel olarak eşdeğer olduğunu kaydetti.

Yer çekimi dalgaları

1905'te Poincaré ilk olarak bir cisimden çıkan ve ışık hızında yayılan kütleçekimsel dalgaları (ondes gravifiques) önerdi. Bu konuda aşağıdakileri yazdı:

Bu hipotezi daha yakından incelemek ve özellikle yer çekimi yasalarını değiştirmemizi hangi yollarla gerektireceğini sormak önemli hale geldi. Bunu belirlemeye çalıştım; ilk başta yer çekimi yayılımının anlık olmadığını, ışık hızıyla gerçekleştiğini varsaymaya yönlendirildim.

Poincare ve Einstein

Einstein'ın görelilik üzerine ilk makalesi, Poincaré'nin kısa makalesinden üç ay sonra, ancak Poincaré'nin uzun versiyonundan önce yayınlandı. Einstein, Lorentz dönüşümlerini türetmek için görelilik ilkesine dayandı ve Poincaré'nin (1900) tarif ettiğine benzer bir saat senkronizasyonu prosedürü (Einstein senkronizasyonu) kullandı, ancak Einstein'ın makalesi, hiçbir referans içermemesi bakımından dikkat çekiciydi. Poincare, Einstein'ın özel görelilik üzerine çalışmasını hiçbir zaman kabul etmedi. Ancak Einstein, 3 Mayıs 1919'da Hans Vaihinger'e yazdığı bir mektupta Poincaré'nin bakış açısına dolaylı olarak sempati duyduğunu ifade etti. Einstein, Poincaré'nin ölümünden sonra 1921'de "Geometri und Erfahrung ("Geometri ve Deneyim", "Geometry and Experience)" başlıklı bir konferans metninde, özel görelilik ile bağlantılı olarak değil ancak Öklidyen olmayan geometri ile bağlantılı olarak kabul etti. Ölümünden birkaç yıl önce Einstein, Poincaré'i göreliliğin öncülerinden biri olarak yorumladı ve "Lorentz, kendisinden sonra adlandırılan dönüşümün Maxwell denklemlerinin analizi için gerekli olduğunu zaten kabul etmişti ve Poincare bu öngörüyü daha da derinleştirdi...

Poincare ve görelilik üzerine değerlendirmeler

Poincaré'nin özel göreliliğin geliştirilmesindeki çalışması iyi bilinmektedir, çoğu tarihçi Einstein'ın çalışmasıyla birçok benzerliğe rağmen, ikisinin çok farklı araştırma gündemlerine ve çalışma yorumlarına sahip olduğunu vurgulamaktadır. Poincare, yerel zamanın benzer bir fiziksel yorumunu geliştirdi ve sinyal hızıyla olan bağlantıyı fark etti, ancak Einstein'ın aksine, eter kavramını makalelerinde kullanmaya devam etti ve eterde hareketsiz olan saatlerin "gerçek" zamanı gösterdiğini ve hareket eden saatlerin yerel saati gösterdiğini savundu. Böylece Poincare, görelilik ilkesini klasik kavramlara uygun tutmaya çalışırken, Einstein, uzay ve zamanın göreliliğinin yeni fiziksel kavramlarına dayanan matematiksel olarak eşdeğer bir kinematik geliştirdi.

Çoğu tarihçinin görüşü bu olsa da, Poincaré ve Lorentz'in göreliliğin gerçek kaşifleri olduğunu savunan E. T. Whittaker gibi bir azınlık çok daha ileri gider.

Cebir ve sayı teorisi

Poincare, grup teorisini fiziğe tanıttı ve Lorentz dönüşümleri grubunu inceleyen ilk kişi oldu. Ayrık gruplar teorisine ve bunların temsillerine de büyük katkılarda bulundu.

Topoloji

Konu, Felix Klein tarafından "Erlangen Programı"nda (1872) gelişigüzel sürekli dönüşümün geometri değişmezleri, bir tür geometri olarak açıkça tanımlanmıştır. "Topoloji" terimi, daha önce kullanılan "Analiz durumu (Analysis situs)" yerine Johann Benedict Listing tarafından önerildiği gibi tanıtıldı. Bazı önemli kavramlar Enrico Betti ve Bernhard Riemann tarafından tanıtıldı. Ancak bu bilimin temeli, herhangi bir boyuttaki bir alan için Poincare tarafından yaratıldı. Bu konudaki ilk makalesi 1894'te yayınlandı.

Geometri alanındaki araştırması, homotopi ve homolojinin soyut topolojik tanımına yol açtı. Ayrıca ilk olarak Betti sayıları ve temel grup gibi kombinatoryal topolojinin temel kavramlarını ve değişmezlerini tanıttı. Poincare, n-boyutlu çokyüzlülerin (Euler-Poincaré teoremi) kenarlarının, köşelerinin ve yüzlerinin sayısıyla ilgili bir formülü kanıtladı ve sezgisel boyut kavramının ilk kesin formülasyonunu verdi.

Bir kupanın torusa topolojik dönüşümü

Astronomi ve gök mekaniği

Poincaré, "Gök Mekaniğinin Yeni Yöntemleri (New Methods of Celestial Mechanics)" (1892-1899) ve "Gök Mekaniği Üzerine Dersler (Lectures on Celestial Mechanics)" (1905-1910) adlı iki klasik monografi yayınladı. Onlarda, araştırmalarının sonuçlarını üç cismin hareketi problemine başarıyla uyguladı ve çözümlerin davranışını (frekans, kararlılık, asimptotik vb.) Küçük parametre yöntemini, sabit noktaları, integral değişmezleri, varyasyon denklemlerini, asimptotik açılımların yakınsamasını tanıttı. Bruns'ın (1887) bir teorisini genelleştiren Poincaré, üç cisim probleminin tümlevlenemez olduğunu gösterdi. Başka bir deyişle, üç cisim probleminin genel çözümü, cisimlerin kesin koordinatları ve hızları aracılığıyla cebirsel ve aşkın fonksiyonlar açısından ifade edilemez. Bu alandaki çalışması, Isaac Newton'dan bu yana gök mekaniğindeki ilk büyük başarıydı.

Bu monograflar, daha sonra matematiksel "kaos teorisi" (özellikle bkz. Poincaré yinelenme teoremi) ve dinamik sistemlerin genel teorisinin temeli haline gelen bir Poincare fikrini içerir. Poincare, yer çekimi ile dönen bir akışkanın denge figürleri için astronomi üzerine önemli eserler yazdı. Çatallanma noktalarının önemli kavramını tanıttı ve halka biçimli ve armut biçimli şekiller de dahil olmak üzere elipsoid olmayanlar gibi denge şekillerinin varlığını ve bunların stabilitesini kanıtladı. Bu keşif için Poincare, Kraliyet Astronomi Derneği'nin Altın Madalyasını aldı (1900).

Üç cisim probleminde kaotik hareket (bilgisayar simülasyonu).

Diferansiyel denklemler ve matematiksel fizik

Poincaré, diferansiyel denklemler sisteminin tekil noktalarının incelenmesi üzerine doktora tezini savunduktan sonra, "Diferansiyel denklemlerle tanımlanan eğriler üzerine (On curves defined by differential equations)" (1881-1882) başlığı altında bir dizi anı yazdı. Bu makalelerde, "diferansiyel denklemlerin nitel teorisi" adı verilen yeni bir matematik dalı oluşturdu. Poincaré, diferansiyel denklemin bilinen fonksiyonlar cinsinden çözülemese bile, denklemin formundan, çözümlerin özellikleri ve davranışları hakkında çok sayıda bilgi bulunabileceğini gösterdi. Özellikle, Poincaré düzlemdeki integral eğrilerin yörüngelerinin doğasını araştırdı, tekil noktaların (semer, odak, merkez, düğüm) bir sınıflandırmasını verdi, bir limit çevrimi kavramını ve döngü indeksini tanıttı ve bazı özel durumlar dışında limit çevrim sayısı her zaman sonludur. Poincaré ayrıca genel bir integral değişmezler teorisi ve varyasyon denklemlerinin çözümlerini geliştirdi. Sonlu fark denklemleri için yeni bir yön yarattı -çözümlerin asimptotik analizi. Tüm bu başarıları matematiksel fizik ve gök mekaniğinin pratik problemlerini incelemek için uyguladı ve kullanılan yöntemler topolojik çalışmalarının temeliydi.

İntegral eğrilerin tekil noktaları

Semer

Odak

Merkez

Düğüm

Karakteri

Poincaré'nin çalışma alışkanlıkları, çiçekten çiçeğe uçan bir arıya benzetilmiştir. Poincare, zihninin nasıl çalıştığıyla ilgileniyordu; alışkanlıklarını inceledi ve 1908'de Paris'teki Genel Psikoloji Enstitüsü'nde gözlemleri hakkında bir konuşma yaptı. Düşünme tarzını nasıl birkaç keşif yaptığına bağladı.

Matematikçi Darboux, onun un intuitif (bir sezgisel) olduğunu iddia etti ve bunun görsel temsillerle çok sık çalıştığı gerçeğiyle kanıtlandığını savundu. Katı olmayı umursamaz ve mantıktan hoşlanmazdı. (Bu görüşe rağmen, Jacques Hadamard, Poincaré'nin araştırmasının olağanüstü netlik gösterdiğini yazdı ve Poincaré'nin kendisi, mantığın bir fikir icat etmenin değil, fikirleri yapılandırmanın bir yolu olduğuna ve mantığın fikirleri sınırladığına inandığını yazdı.)

Henri Poincaré büstü

Toulouse'un tanımlaması

Poincaré'nin zihinsel organizasyonu sadece Poincaré'nin kendisi için değil, aynı zamanda Paris'teki Yüksek Araştırmalar Okulu'nun Psikoloji Laboratuvarı psikoloğu Édouard Toulouse için de ilginçti. Toulouse, Henri Poincare (1910) adlı bir kitap yazdı. İçinde Poincaré'nin düzenli programını tartıştı:

• Her gün aynı saatlerde kısa süreler içinde çalıştı. Günde dört saat, sabah 10:00 ile öğlen arasında, ardından tekrar 17:00'den itibaren akşam 7'ye kadar matematiksel araştırma yaptı. Akşamın ilerleyen saatlerinde dergilerdeki makaleleri okurdu..
• Normal çalışma alışkanlığı, bir problemi tamamen kafasında çözmek, ardından tamamlanan problemi kağıda geçirmekti.
• Çok yönlü ve miyoptu.
• Duyduklarını görselleştirme yeteneği özellikle derslere katıldığında faydalı oldu, çünkü görme yeteneği o kadar zayıftı ki öğretim görevlisinin tahtaya ne yazdığını tam olarak göremiyordu.

Bu yetenekler bir dereceye kadar eksiklikleri ile dengelendi:

• Fiziksel olarak sakar ve sanatsal olarak beceriksizdi.
• Her zaman acelesi vardı ve değişiklikler veya düzeltmeler için geri dönmekten hoşlanmazdı.
• Bilinçli olarak başka bir problem üzerinde çalışırken, bilinçaltının problem üzerinde çalışmaya devam edeceğine inandığı için hiçbir zaman bir problem üzerinde uzun zaman harcamamıştı.

Ayrıca Toulouse, çoğu matematikçinin önceden belirlenmiş ilkelerden çalıştığını, Poincaré'nin ise her seferinde temel ilkelerden yola çıktığını belirtmiştir (O'Connor ve diğerleri, 2002).

Düşünme yöntemi şu şekilde iyi özetlenmiştir:

Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. (Accustomed to neglecting details and to looking only at mountain tops, he went from one peak to another with surprising rapidity, and the facts he discovered, clustering around their center, were instantly and automatically pigeonholed in his memory.)[Ayrıntıları ihmal etmeye ve sadece dağların tepelerine bakmaya alışkın olduğundan, bir zirveden diğerine şaşırtıcı bir hızla gitti ve keşfettiği gerçekler, merkezlerinin etrafında toplanarak, anında ve otomatik olarak hafızasında sınıflandı.]

—Belliver (1956)

Sonlu ötesi sayılara karşı tutumu

Poincaré, Georg Cantor'un sonlu-ötesi sayılar teorisi karşısında dehşete düştü ve bundan matematiğin sonunda tedavi edileceği bir "hastalık" olarak bahsetti. Poincare, "Gerçek bir sonsuz yoktur; Cantorcular bunu unuttular ve bu yüzden çelişkiye düştüler" dedi.

Başarıları

Ödüller

• İsveç Kralı II. Oscar'ın matematik yarışması (1887)
• Hollanda Kraliyet Sanat ve Bilim Akademisi'nin yabancı üyesi (1897)
• Amerikan Felsefe Topluluğu (1899)
• Londra Kraliyet Astronomi Derneği Altın Madalyası (1900)
• 1905 yılında Bolyai Ödülü
• Matteucci Madalyası (1905)
• Fransız Bilimler Akademisi (1906)
• Académie française (1909)
• Bruce Madalyası (1911)

Onun ardından isimlendirilenler

• Institut Henri Poincare (Matematik ve teorik fizik merkezi)
• Poincare Ödülü (Matematiksel Fizik Uluslararası Ödülü)
• Annales Henri Poincare (Bilim Dergisi)
• Poincare Semineri ("Bourbaphy" lakaplı)
• Ay'daki Poincare krateri
• Asteroit 2021 Poincare
• Henri Poincaré'nin adını taşıyan şeylerin listesi

Henri Poincaré Nobel Fizik Ödülü'nü almadı, ancak Henri Becquerel veya komite üyesi Gösta Mittag-Leffler gibi etkili savunucuları vardı. Adaylık arşivi, Poincaré'nin ölüm yılı olan 1904 ile 1912 arasında toplam 51 adaylık aldığını ortaya koyuyor. 1910 Nobel Ödülü için verilen 58 adaylıktan 34'ü Poincaré'e idi. Adaylar arasında Nobel ödüllü Hendrik Lorentz ve Pieter Zeeman (her ikisi de 1902), Marie Curie (1903), Albert Michelson (1907), Gabriel Lippmann (1908) ve Guglielmo Marconi (1909) vardı.

Poincaré, Boltzmann veya Gibbs gibi ünlü teorik fizikçilerin Nobel Ödülü'nü almamış olmaları, Nobel komitesinin teoriden çok deneye önem verdiğini gösteren bir kanıt olarak görülüyor. Poincaré'nin durumunda, onu aday gösterenlerden birkaçı, en büyük problemin belirli bir keşif, buluş ya da tekniğe isim vermek olduğuna dikkat çekti.

Felsefe

Poincaré, matematiğin mantığın bir dalı olduğuna inanan Bertrand Russell ve Gottlob Frege'nin felsefi görüşlerine zıttı. Poincare şiddetle karşı çıktı ve sezginin matematiğin hayatı olduğunu iddia etti. Poincare, Bilim ve Hipotez (Science and Hypothesis) adlı kitabında ilginç bir bakış açısı sunar:

Yüzeysel bir gözlemci için bilimsel gerçek şüphenin ötesindedir; bilimin mantığı yanılmazdır ve bilim insanları bazen yanılıyorlarsa, bu sadece onların kuralını yanlış anlamalarındandır.

Poincare, aritmetiğin sentetik olduğuna inanıyordu. Peano aksiyomlarının tümevarım ilkesiyle döngüsel olmayan bir şekilde kanıtlanamayacağını savundu (Murzi, 1998), bu nedenle aritmetiğin a priori sentetik olduğu ve analitik olmadığı sonucuna vardı. Poincaré daha sonra matematiğin analitik olmadığı için mantıktan çıkarılamayacağını söylemeye devam etti. Görüşleri Immanuel Kant'ın görüşlerine benziyordu (Kolak, 2001, Folina 1992). Cantor küme teorisine şiddetle karşı çıktı ve tahmin edici tanımların kullanımına itiraz etti.

Ancak Poincaré, felsefe ve matematiğin tüm dallarında Kantçı görüşleri paylaşmadı. Örneğin, geometride Poincaré, Öklidyen olmayan uzayın yapısının analitik olarak bilinebileceğine inanıyordu. Poincare, uzlaşmanın fizikte önemli bir rol oynadığını savundu. Görüşü (ve daha sonra, daha aşırı versiyonları) "uzlaşımcılık" olarak bilinmeye başladı. Poincare, Newton'un birinci yasasının ampirik olmadığına, mekanik için geleneksel bir çerçeve varsayımı olduğuna inanıyordu (Gargani, 2012). Ayrıca fiziksel uzayın geometrisinin geleneksel olduğuna inanıyordu. Fiziksel alanların geometrisinin veya sıcaklık gradyanlarının değiştirilebildiği örnekleri, ya katı cetveller tarafından ölçülen bir alanı Öklidyen olmayan olarak tanımlayarak ya da cetvellerin değişken bir ısı dağılımı ile genişletildiği veya küçültüldüğü bir Öklid uzayı olarak tanımladı. Ancak Poincaré, Öklidyen olmayan bir fiziksel geometriye geçmek yerine Öklid geometrisini kurtarmak için fiziksel yasaları değiştirmeyi tercih edeceğimiz kadar Öklid geometrisine alıştığımızı düşündü.

Özgür irade

Poincaré'nin Paris'teki Société de Psychologie'den önceki ünlü dersleri (Bilim ve Hipotez (Science and Hypothesis), Bilimin Değeri (The Value of Science) ve Bilim ve Yöntem (Science and Method) olarak yayınlandı) Jacques Hadamard tarafından yaratıcılık ve buluşun iki zihinsel aşamadan oluştuğu fikrinin kaynağı olarak gösterildi, ilki bir probleme olası çözümlerin rastgele kombinasyonları, ardından bir eleştirel değerlendirme.

Poincare, çoğunlukla deterministik bir evrenden söz etmesine rağmen, bilinçaltında yeni olasılıklar meydana getirmenin şans içerdiğini söyledi.

Uzun bir bilinçsiz çalışma döneminden sonra bir nevi ani aydınlanmayla zihne kendini sunan kombinasyonların genellikle faydalı ve verimli kombinasyonlar olduğu kesindir... ego, ama sadece ilginç olanlar bilinç alanına girerler. . . Yalnızca birkaçı uyumlu ve dolayısıyla aynı anda hem yararlı hem de güzeldir ve sözünü ettiğim geometrikçinin özel duyarlılığını etkilemeye muktedir olacaklardır; Bu, bir kez uyandığında dikkatimizi onlara yöneltecek ve böylece onlara bilinçlenme fırsatı verecektir. . . Bilinçaltı egoda ise tam tersine, disiplinin yokluğuna ve tesadüften doğan düzensizliğe bu isim verilebilirse, özgürlük diyeceğim şey hüküm sürer.

Poincaré'nin iki aşaması—seçimin takip ettiği rastgele kombinasyonlar— Daniel Dennett'in iki aşamalı özgür irade modelinin temeli oldu.

Bibliyografya

Poincaré'nin İngilizce çeviri yazıları

Bilim felsefesi üzerine popüler yazılar

• Poincaré, Henri (1902–1908), The Foundations of Science, New York: Science Press; reprinted in 1921; This book includes the English translations of Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905), Science and Method (1908).
• 1904: "Science and Hypothesis". The Walter Scott Publishing Co.
• 1913: "The New Mechanics", The Monist, Vol. XXIII.
• 1913: "The Relativity of Space". The Monist. doi:10.5840/monist191323220.
• 1913: Last Essays., New York: Dover reprint, 1963
• 1956: Chance. In James R. Newman, ed., The World of Mathematics (4 Vols).
• 1958: The Value of Science, New York: Dover. (Fransızca orijinal versiyon)

Cebirsel topoloji üzerine

• 1895: Analysis Situs, Topolojinin ilk sistematik çalışması.

Gök mekaniği üzerine

• 1890: Poincaré, Henri (2017). The three-body problem and the equations of dynamics : Poincaré's foundational work on dynamical systems theory. Popp, Bruce D. tarafından çevrildi. Cham, Switzerland: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4.
• 1892–99: New Methods of Celestial Mechanics, 3 vols. English trans., 1967. 1-56396-117-2.
• 1905: "The Capture Hypothesis of J. J. See", The Monist, Vol. XV.
• 1905–10: Lessons of Celestial Mechanics. (Leçons de mécanique céleste professées a la Sorbonne: Tome I, Tome II-Ire Partie, Tome II-IIe Partie, Tome III)

Matematik felsefesi üzerine

• Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Univ. Press. Contains the following works by Poincaré:
• 1894: "On the Nature of Mathematical Reasoning", 972–81.
• 1898: "On the Foundations of Geometry", 982–1011.
• 1900: "Intuition and Logic in Mathematics", 1012–20.
• 1905–06: "Mathematics and Logic, I–III", 1021–70.
• 1910: "On Transfinite Numbers", 1071–74.
• 1903: Poincaré's Review of Hilbert's "Foundations of Geometry", Bulletin of The American Mathematical Society
• 1905: "The Principles of Mathematical Physics", The Monist, Vol. XV.
• 1910: "The Future of Mathematics", The Monist, Vol. XX. (Tekrar basım)
• 1910: "Mathematical Creation", The Monist, Vol. XX. (Tekrar basım)

Diğer

• 1904: Maxwell's Theory and Wireless Telegraphy, New York, McGraw Publishing Company.
• 1905: "The New Logics", The Monist, Vol. XV.
• 1905: "The Latest Efforts of the Logisticians", The Monist, Vol. XV.

İngilizce çevirilerin kapsamlı bibliyografyası

• 1892–2017: Henri Poincaré Papers, 10 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 10 Ağustos 2021.

Ayrıca bakınız

Kavramlar

• Poincare kompleksi - kapalı, yönlendirilebilir bir manifoldun tekil zincir kompleksinin bir soyutlaması
• Poincare ikiliği
• Poincare disk modeli
• Poincaré grubu
• Poincaré yarı-düzlem modeli
• Poincaré homoloji küresi
• Poincaré eşitsizliği
• Poincaré haritası
• Poincaré kalıntısı
• Poincaré serisi (modüler form)
• Poincaré uzayı
• Poincaré metriği
• Poincaré çizimi
• Poincaré serisi
• Poincaré küresi
• Poincaré-Lelong denklemi
• Poincaré–Lindstedt yöntemi
• Poincaré–Lindstedt pertürbasyon teorisi
• Poincaré–Steklov operatörü
• Yansıtıcı fonksiyon
• Bifurkasyon

Teoremler

• Poincaré tarafından kanıtlanan teoremlerin bir listesi:
• Poincaré yinelenme teoremi: belirli sistemler, yeterince uzun fakat sınırlı bir süre sonra, başlangıç durumuna çok yakın bir duruma geri dönecektir.
• Poincare–Bendixson teoremi: Sürekli dinamik sistemlerin yörüngelerinin düzlem, silindir veya iki küre üzerindeki uzun vadeli davranışları hakkında bir ifade.
• Poincaré–Hopf teoremi: Kaynakları veya yutakları (sink) olmayan bir küre üzerinde düzgün vektör alanı olmadığını belirten tüylü top teoreminin bir genellemesi.
• Poincaré-Lefschetz dualite teoremi: geometrik topolojide Poincaré dualitesinin bir versiyonu, sınırı olan bir manifolda uygulanıyor
• Poincaré ayırma teoremi: Daha büyük bir gerçek simetrik matris A'nın B'nin sütunları tarafından yayılan doğrusal bir alt uzay üzerine dik izdüşümü olarak kabul edilebilecek gerçek bir simetrik matris B'AB'nin özdeğerlerinin üst ve alt sınırlarını verir.
• Poincaré–Birkhoff teoremi: Her alan-korur, oryantasyon-korur iki sınırı zıt yönlerde döndüren bir halkanın homeomorfizminin en az iki sabit noktası vardır.
• Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi: Bir Lie cebirinin evrensel zarflama cebirinin açık bir açıklaması.
• Poincare varsayımı (şimdi bir teorem): Her basit bağlantılı, kapalı 3-manifold, 3-küreye homeomorfiktir.
• Poincare–Miranda teoremi: ara değer teoreminin n-boyuta genelleştirilmesi.

Diğer

• Fransız epistemolojisi
• Özel görelilik tarihi
• Henri Poincaré'nin adını taşıyan şeylerin listesi
• Institut Henri Poincaré, Paris