sonsuz

 

sonsuz

Sonsuz, eski Yunanca Lemniscate kelimesinden gelmektedir, (sembol: ∞) ├žo─čunlukla matematik ve fizikte herhangi bir sonu olmayan ┼čeyleri ve say─▒lar─▒ tarif etmekte kullan─▒lan soyut bir kavramd─▒r.

Matematikte “sonsuz” s─▒kl─▒kla bir say─▒ym─▒┼č gibi ele al─▒n─▒r (├Ârn. Sonsuz say─▒da terim vb.) ama asl─▒nda ger├žek say─▒lar t├╝r├╝nde bir say─▒ de─čildir. Sonsuz k├╝├ž├╝k de─čerlerini i├žeren say─▒ sistemlerinde bu son k├╝├ž├╝klerin kar┼č─▒t─▒ bir sonsuz say─▒d─▒r. 19. y├╝zy─▒l ve 20. y├╝zy─▒l─▒n ba┼člar─▒nda Georg Cantor sonsuz ve sonsuz k├╝meler ile ilgili bir├žok fikre ┼čekil verdi. Geli┼čtirdi─či kuramda farkl─▒ boyutlarda sonsuz k├╝meler yer almaktad─▒r. ├ľrne─čin, tamsay─▒lar─▒n olu┼čtu─ču k├╝me say─▒labilir sonsuzken ger├žek say─▒lar─▒n olu┼čturdu─ču sonsuz k├╝me ise say─▒lamaz sonsuzdur.

{tocify} $title={─░├žindekiler}

Tarihi

Antik k├╝lt├╝rler sonsuz hakk─▒nda ├že┼čitli fikirlere sahipti. Antik Yunanlar ve Antik Hindistanl─▒lar sonsuz kavram─▒n─▒n modern matematik├žilerin tan─▒mlad─▒─č─▒ ┼čekilde tan─▒mlamak yerine bu kavrama felsefi bir fikir olarak yakla┼čt─▒lar.

Antik Yunan

Sonsuz hakk─▒ndaki ilk kaynaklar Milet’te ya┼čam─▒┼č olan Sokrates ├Âncesi d├╝┼č├╝n├╝r Anaksimandros’a aittir. Sonsuzlu─ču ifade etmek i├žin s─▒n─▒rs─▒z gibi anlamlara gelen “aperion” kelimesini kullanm─▒┼čt─▒r. Ancak, sonsuzun matematiksel olarak kullan─▒m─▒na dair ilk ├Ârnekler Parmenides taraf─▒ndan kurulan Elea okulunun bir ├╝yesi olan Sokrates ├Âncesi d├╝┼č├╝n├╝r Eleal─▒ Zenon’a aittir. Aristoteles onu diyalekti─čin mucidi olarak adland─▒r─▒r. As─▒l ├╝nl├╝ oldu─ču konu ise Bertnard Russell’─▒n da belirtti─či gibi ├Âl├ž├╝lemeyecek kadar ak─▒ll─▒ca ve derin paradokslar─▒d─▒r. Aristoteles’in geleneksel g├Âr├╝┼č├╝ gere─čince Helenistik d├Ânemde potansiyel ve ger├žek sonsuzu birbirinden ay─▒rmay─▒ tercih etmi┼člerdir. ├ľrne─čin, sonsuz say─▒da asal say─▒ vard─▒r demek yerine, ├ľklid, herhangi bir asal say─▒ grubunun i├žerdi─či miktardan daha fazla say─▒da asal say─▒ vard─▒r demeyi tercih eder. (Elementler, Kitap IX)

Antik Hindistan

Hindistan’a ait olan bir Matematiksel yap─▒t olan Surya Prajnapti t├╝m say─▒lar─▒ ├╝├ž gruba ay─▒r─▒r. Bunlar: say─▒labilir, say─▒lamaz ve sonsuzdur. Bu gruplar─▒n her biri ├╝├ž farkl─▒ alt gruba daha ayr─▒l─▒r.

  • Say─▒labilir: en d├╝┼č├╝k, ortalama, en y├╝ksek.
  • Say─▒s─▒z: neredeyse say─▒s─▒z, ger├žekten say─▒s─▒z ve ├žok b├╝y├╝k say─▒da oldu─čundan dolay─▒ say─▒s─▒z.
  • Sonsuz: neredeyse sonsuz, ger├žekten sonsuz ve son derece sonsuz.

Bu say─▒ gruplar─▒ kuram─▒nda iki tip sonsuz say─▒ birbirinden ayr─▒lm─▒┼čt─▒r. Bu ayr─▒m asaß╣âkhy─üta (say─▒s─▒z) ve ananta (s─▒n─▒rs─▒z) yani kesin olarak s─▒n─▒rland─▒r─▒lm─▒┼č ve genel olarak s─▒n─▒rland─▒r─▒lm─▒┼č sonsuzlar aras─▒ndad─▒r.

Matematik

Sonsuz Sembol├╝

Sonsuz sembol├╝ (kelebek veya sekiz e─črisi diye de adland─▒r─▒l─▒r) sonsuzlu─ču ifade etmek i├žin kullan─▒lan matematiksel bir sembold├╝r. Bu sembol, Unicode’da U+221E, LaTeX’te ise \infty olarak kodlanm─▒┼čt─▒r. ─░lk olarak 1655 y─▒l─▒nda John Wallis taraf─▒ndan ortaya at─▒lm─▒┼čt─▒r. Ortaya at─▒ld─▒─č─▒ g├╝nden beri matematik d─▒┼č─▒nda modern mistisizm gibi matematik d─▒┼č─▒ndaki alanlarda da kullan─▒lm─▒┼čt─▒r.

Kalk├╝l├╝s

Sonsuz k├╝├ž├╝k kalk├╝l├╝s├╝n├╝n yarat─▒c─▒l─▒lar─▒ndan biri olan Leibniz sonsuz say─▒lar ile olduk├ža ilgilenmi┼č ve matematikte kullanm─▒┼čt─▒r.

Ger├žel Analiz

Ger├žel analizde sonsuz i┼čareti s─▒n─▒rs─▒z limitleri g├Âstermek i├žin kullan─▒l─▒r. x → ∞ ifadesi x 'in herhangi bir s─▒n─▒r─▒ olmadan b├╝y├╝d├╝─č├╝n├╝, x → -∞ ifadesi ─░se x’in herhangi bir s─▒n─▒r─▒ olmadan azald─▒─č─▒n─▒ g├Âsterir. E─čer her t de─čeri i├žin f(t) ≥ 0 ise,


Sonsuz, limit tan─▒mlaman─▒n d─▒┼č─▒nda geni┼čletilmi┼č ger├žek say─▒lar k├╝mesinde bir de─čer olarak da kullan─▒l─▒r. +∞ ve -∞ ┼čeklinde g├Âsterilen noktalar ger├žek say─▒lar topolojik uzay─▒na eklenebilir. Bu i┼člem bize geni┼čletilmi┼č ger├žek say─▒lar─▒ verir.

Karma┼č─▒k Analiz

Ger├žel analizde oldu─ču gibi karma┼č─▒k analizde de  sembol├╝ sonsuz sembol├╝ olarak kabul edilir ve i┼čaretsiz bir sonsuz limiti ifade eder. x → ∞ ifadesi, x’in b├╝y├╝kl├╝─č├╝n├╝n; |x| belirlenmi┼č bir de─čerin ├Âtesine kadar b├╝y├╝d├╝─č├╝n├╝ g├Âsterir.  olarak belirlenen nokta,karma┼č─▒k d├╝zlemin tek noktada s─▒k─▒┼čt─▒r─▒lm─▒┼č─▒n─▒ veren bir topolojik uzay olarak karma┼č─▒k d├╝zleme eklenebilir. Bu i┼člem tamamland─▒─č─▒nda elde edilen uzay tek boyutlu bir karma┼č─▒k katmanl─▒ uzay ya da Reimann y├╝zeyi, geni┼čletilmi┼č karma┼č─▒k y├╝zey ya da Riemann k├╝resi olarak adland─▒r─▒l─▒r. Bu anlat─▒lanlara benzer aritmetik i┼člemler geni┼čletilmi┼č ger├žek say─▒lar, i┼čaretler i├žin bir ayr─▒m olmamas─▒na ra─čmen, i├žin de uygulanabilir. (sonsuz say─▒lar birbirine eklenemeyece─činden tek istisna sonsuz say─▒lardad─▒r.) Di─čer taraftan, bu tip bir sonsuz s─▒f─▒rdan farkl─▒ herhangi bir say─▒n─▒n s─▒f─▒ra b├Âl├╝nmesiyle elde edilir. ├ľrne─čin s─▒f─▒rdan farkl─▒ bir z say─▒s─▒ i├žin z/.0 = ∞ ifadesi sonsuz de─čerini verir. Bu yaz─▒da meromorf i┼člevleri kutuplarda ∞ de─čerini alan Riemann k├╝releri i├žin bir harita olarak d├╝┼č├╝nmek kolayl─▒k sa─člayabilir. Karma┼č─▒k de─čerli bir i┼člevin tan─▒m k├╝mesi sonsuz de─čerini alacak kadar da geni┼čletilebilir. Bu tip i┼člevlere verilebilecek ├Ârnek M├Âbius d├Ân├╝┼č├╝mleri grubudur.

Standart D─▒┼č─▒ Analiz

Isaac Newton ve Gottfried Leibniz taraf─▒ndan fom├╝le edilen sonsuz k├╝├ž├╝k kalk├╝l├╝s├╝n├╝n orijinalinde sonsuz k├╝├ž├╝kler kullan─▒lm─▒┼čt─▒r. 20. Y├╝zy─▒lda bu tarz bir yakla┼č─▒m─▒n yumu┼čat─▒lm─▒┼č sonsuz k├╝├ž├╝k analizi ve standart d─▒┼č─▒ analizi de i├žeren ├že┼čitli mant─▒ksal sistemler boyunca s─▒k─▒ bir temel olu┼čturabilece─či g├Âsterildi. Standart d─▒┼č─▒ analizde sonsuz k├╝├ž├╝kler tersinirdir ve bunlar─▒n tersinirleri sonsuz say─▒lard─▒r. Bu a├ž─▒dan bak─▒ld─▒─č─▒nda sonsuz say─▒lar hiperral alan─▒n─▒n bir par├žas─▒d─▒r. Aralar─▒nda herhangi bir e┼čitlik yoktur. ├ľrne─čin H bir sonsuz say─▒ ise, H + H = 2H ve H + 1 farkl─▒ birer sonsuz say─▒d─▒r. Standart d─▒┼č─▒ kalk├╝l├╝se bu yakla┼č─▒m tam olarak Keisler (1986)’de geli┼čtirilmi┼čtir.

K├╝me Kuram─▒

Sonsuzun di─čer farkl─▒ ┼čekilleri olan s─▒ral ve nicel sonsuzlar k├╝me kuram─▒ndaki sonsuzlard─▒r. Georg Cantor ilk sonlu ├Âtesi alef-s─▒f─▒r (ÔäÁ0) olan bir sonlu ├Âtesi sistemi geli┼čtirmi┼čtir. Nicel sonsuzlara dair bu modern matematiksel g├Âr├╝┼č 19. Y├╝zy─▒l─▒n sonlar─▒nda Cantor, Gottlob Frege, Richard Dedekind ve di─čerlerinin ├žal─▒┼čmalar─▒yla ve grup ve k├╝melere dair fikirleriyle geli┼čmi┼čtir. Dedekind’─▒n yakla┼č─▒m─▒ temelde birebir i┼člev fikrini k├╝melerin boyutunu belirlemede standart olarak benimseyip, Galile’nin b├╝t├╝n, par├žalar ile ayn─▒ boyutlarda olamaz g├Âr├╝┼č├╝n├╝ reddetmeye dayan─▒r. Bir sonsuz k├╝me en az─▒ndan kendisinin alt k├╝melerinden biri ile ayn─▒ boyuta sahip olan bir k├╝me olarak tan─▒mlanabilir. Sonsuzun bu tan─▒m─▒ Dedekind sonsuzu olarak bilinir. Verilen ┼čema bu konuya bir ├Ârnek te┼čkil etmektedir: Do─črular─▒ sonsuz noktalar k├╝mesi olarak d├╝┼č├╝nd├╝─č├╝m├╝zde alttaki mavi do─črunun sol yar─▒s─▒, yukar─▒daki do─čruya birebir ┼čeklinde g├Âsterilebilir. (Ye┼čil benzerlik ├žizgiler ile.) ve tersi yap─▒ld─▒─č─▒nda, yukar─▒dakinden a┼ča─č─▒daki mavi do─črunun tamam─▒na, (K─▒rm─▒z─▒ benzerlik ├žizgileri ile) a┼ča─č─▒daki mavi do─črunun tamam─▒ ve sol yar─▒s─▒ ayn─▒ niceli─če ya da boyuta sahiptir. Cantor, s─▒ral say─▒lar ve nicel say─▒lar olmak ├╝zere iki farkl─▒ sonsuz say─▒ tan─▒mlam─▒┼čt─▒r. S─▒ral say─▒lar, iyi-s─▒ral─▒ k├╝meler veya sayman─▒n sonsuzdan sonraki noktalar─▒ da i├žeren herhangi bir durma noktas─▒na kadar devam eden say─▒lar ┼čeklinde tan─▒mlanabilir. Nicel say─▒lar k├╝melerin boyutunu, ka├ž elemana sahip olduklar─▒n─▒, belirler ve belirli bir boyutun ilk s─▒ral say─▒s─▒n─▒n o boyutun nicel say─▒s─▒n─▒ belirtmek i├žin se├žilmesi ile standartla┼čt─▒r─▒l─▒rlar. En k├╝├ž├╝k s─▒ral sonsuz pozitif tam say─▒lard─▒r ve tam say─▒lar─▒n niceli─čine sahip herhangi bir k├╝me say─▒labilir sonsuzdur. E─čer k├╝me pozitif tam say─▒larla birebir benze┼čme yapmak i├žin ├žok b├╝y├╝kse say─▒lamaz denir. Canton’un g├Âr├╝┼č├╝ etkili oldu ve modern matematik ger├žek sonsuzu kabul etti. Hiperreal say─▒lar gibi belirli geni┼čletilmi┼č say─▒ sistemleri sonlu say─▒lar─▒ ve farkl─▒ boyutlardaki sonsuz say─▒lar─▒ kapsar.

Sonsuz k├╝me ve ├Âz alt k├╝me aras─▒ndaki birebirlik ├Âzelli─či
Sonsuz k├╝me ve ├Âz alt k├╝me aras─▒ndaki birebirlik ├Âzelli─či

S├╝reklili─čin Niceli─či

Cantor’un ula┼čt─▒─č─▒ en ├Ânemli sonu├žlardan biri de s├╝reklili─čin niceli─či c'nin nin do─čal say─▒lar─▒nkinden ÔäÁ0 b├╝y├╝k olmas─▒d─▒r. Di─čer bir deyi┼čle do─čal say─▒lardan N daha fazla ger├žek say─▒ R vard─▒r. Cantor bunu c = 2ÔäÁ0 > ÔäÁ0 ┼čeklinde g├Âstermi┼čtir (bak─▒n─▒z Cantor'un k├Â┼čegen y├Ântemi). S├╝reklilik hipotezi ger├žek say─▒lar─▒n niceli─či ile do─čal say─▒lar─▒n niceli─či aras─▒nda bir nicel say─▒ olmad─▒─č─▒n─▒ s├Âyler. Yani, c = ÔäÁ= ÔäÂ1 . Ancak bu hipotez yayg─▒n olarak kabul g├Ârm├╝┼č Zermelo-Fraenkel k├╝me kuram─▒ ile ne kan─▒tlanabilir ne de yanl─▒┼čl─▒─č─▒ ortaya konulabilir. Nicel aritmetik sadece ger├žek say─▒ do─črusundaki noktalar─▒n say─▒s─▒n─▒n bu do─črudaki herhangi bir b├Âlmedeki noktalar─▒n say─▒s─▒na e┼čit oldu─čunu g├Âstermek i├žin kullan─▒lmaz. Ayn─▒ zamanda bu, sonlu boyutlu herhangi bir uzaydaki bir d├╝zlemdeki noktalar─▒n say─▒s─▒n─▒n da e┼čit oldu─čunu belirtir.

Bu sonu├žlar─▒n ilki (−¤Ç/2, ¤Ç/2) Aral─▒─č─▒ ve R aras─▒nda birebir benze┼čme g├Âsteren bir tanjant i┼člevi d├╝┼č├╝n├╝ld├╝─č├╝nde a┼čik├órd─▒r. ─░kinci sonu├ž Cantor taraf─▒ndan 1878’de kan─▒tland─▒ ancak 1980’de Giuseppe Peano bo┼čluk dolduran e─črileri, d├Ân├╝┼čler ve ├že┼čitli b├╝k├╝lmeler sonucunda herhangi bir kareyi k├╝p├╝ ya da hiperk├╝p├╝ ya da sonlu boyutu olan bir uzay─▒ dolduracak hale gelen e─čri ├žizgiler, ortaya att─▒─č─▒nda sezgisel olarak anla┼č─▒labilecek ┼čekilde a┼čik├ór oldu. Bu ├žizgiler bir karenin herhangi bir kenar─▒ndaki noktalar ile i├žindeki noktalar aras─▒nda birebir benze┼čme kurmak i├žin kullan─▒labilir.

Tek boyutlu bir ├žizgide iki boyutlu bir karedeki ile ayn─▒ say─▒da nokta oldu─čunu g├Âsteren fraktal yap─▒n─▒n ilk ├╝├ž ad─▒m─▒.
Tek boyutlu bir ├žizgide iki boyutlu bir karedeki ile ayn─▒ say─▒da nokta oldu─čunu g├Âsteren fraktal yap─▒n─▒n ilk ├╝├ž ad─▒m─▒.

Geometri ve Topoloji

Sonsuz boyutlu uzaylar geometri ve topolojide ├žok├ža kullan─▒lmaktad─▒r. Buna verilebilecek en yayg─▒n ├Ârnekler sonsuz boyutlu karma┼č─▒k izd├╝┼č├╝msel uzay K(Z,2) ve sonsuz boyutlu karma┼č─▒k ger├žek uzay K(Z/2Z,1) dir.

Fraktaller

Fraktal bir cismin yap─▒s─▒ temel olarak tekrarlanarak b├╝y├╝ltme ile olu┼čur. Fraktaller yap─▒lar─▒ bozulmadan s─▒n─▒rs─▒z miktarda b├╝y├╝t├╝lebilir ve d├╝zg├╝n hale gelirler. ├çevre uzunluklar─▒ sonsuzdur ancak baz─▒ fraktal cisimlerin sonsuz uzunlukta ├ževreleri olmas─▒na ra─čmen sonlu miktarda y├╝zey alanlar─▒ vard─▒r. Sonsuz ├ževresi ve sonlu y├╝zey alan─▒ olan bu tip fraktal e─črilere ├Ârnek olarak Koch kar tanesi ├Ârnek olarak g├Âsterilebilir.

Sonsuzsuz Matematik

Leopold Kornecker sonsuz kavram─▒na ve 1870 ve 1880lerde onu kullanan meslekta┼člar─▒na kar┼č─▒ ┼č├╝phe ile yakla┼čt─▒. Matematik felsefesinde geli┼čtirilen bu ┼č├╝phecilik finitizm matematikte sadece sonlu kavramlar─▒n varl─▒─č─▒n─▒ kabul eden olarak adland─▒r─▒ld─▒. Finitizm, olu┼čturmac─▒ matematik ve sezgici matemati─čin u├ž halidir.

Fizik

Fizikte, ger├žek say─▒lar s├╝rekli ├Âl├ž├╝mler i├žin, do─čal say─▒lar ise say─▒labilir ├Âl├ž├╝mler i├žin kullan─▒l─▒r. Bundan dolay─▒, ├Âl├ž├╝lemez miktarlar─▒n sonsuz de─čere sahip oldu─ču fizik├žiler taraf─▒ndan kabul g├Ârm├╝┼čt├╝r. ├ľrne─čin, geni┼čletilmi┼č ger├žek say─▒lar sisteminde bir sonsuz de─čeri almak ya da sonsuz say─▒daki olaylar─▒n say─▒lmas─▒. Ayr─▒ca herhangi bir cismin sonsuz k├╝tleye ya da enerjiye sahip olamayaca─č─▒ farz edilir. Bir di─čer yandan baz─▒ sonsuz kavramlar─▒n varl─▒─č─▒ kabul edilir ancak bunlara dair deneysel bir bilgi yoktur.

Fiziksel Sonsuzun Kuramsal Uygulamalar─▒

├ľl├ž├╝lebilir miktarlar i├žin sonsuz de─čerleri reddetmek fikri ideolojik nedenlerden ├Ât├╝r├╝ ortaya ├ž─▒kan bir fikir de─čildir. Daha ├žok metodolojik ve faydac─▒ g├Âr├╝┼člerden dolay─▒ ortaya ├ž─▒km─▒┼čt─▒r. Herhangi bir fiziksel veya bilimsel kuram─▒n gerekliliklerinden biri ger├žekle uyu┼čan ya da en az─▒ndan benzerlik g├Âsteren kullan─▒labilir bir form├╝l ├╝retmesidir. ├ľrne─čin, sonsuz k├╝tleye sahip bir cismin var olmas─▒. Bu cismin K├╝tle├žekim kuvvetini hesaplamaya y├Ânelik kullan─▒lacak her form├╝l├╝n sonucu sonsuz ├ž─▒kacakt─▒r ve bu sonu├ž cismin yerini veya di─čer cisimlerin k├╝tlesini yok sayarak yine ayn─▒ ├ž─▒kacakt─▒r ve hi├žbir fayda sa─člamayacakt─▒r. E─čer sonsuz k├╝tleli bir cisim var olsayd─▒, sonlu k├╝tleye sahip herhangi bir cisim di─čer cismin uygulayaca─č─▒ sonsuz kuvvetten (ve bundan dolay─▒ ivmeden) etkilenecekti. Bu tip bir olay─▒ ger├žekte g├Âzlemlemek imk├óns─▒zd─▒r. Bazen kuramdan elde edilen sonsuz sonucu kuram─▒n yetersiz kald─▒─č─▒ ya da ba┼čar─▒s─▒z oldu─ču noktaya yakla┼čt─▒─č─▒n─▒n g├Âstergesi olabilir. Bu durum kuram─▒n k─▒s─▒tlamalar─▒n─▒ belirlemede yard─▒mc─▒ olur.

Bu bak─▒┼č a├ž─▒s─▒ sonsuzun fizikte kullan─▒lamayaca─č─▒ anlam─▒na gelmez. Kolayl─▒k olsun diye genelde hesaplamalarda, denklemlerde, kuramlarda, yakla┼č─▒mlarda sonsuz seriler, s─▒n─▒rs─▒z i┼člevler vb. kullan─▒l─▒r ve sonsuz miktarlarla i┼člemler de yap─▒l─▒r. Ancak fizik├žiler elde edilen sonucun fiziksel olarak anlaml─▒ olmas─▒na gerek duyar. Kuantum kuram─▒nda sonsuz de─čere ula┼čan sonu├žlar fiziksel bir anlam─▒ olmas─▒ i├žin yorumlan─▒r. Bu s├╝rece yeniden boyutland─▒r─▒m ad─▒ verilir.

Ancak, sonucun sonsuz oldu─ču baz─▒ kuramsal durumlar da vard─▒r. Bu duruma kara delikleri tarif ederken kullan─▒lan ayk─▒r─▒l─▒k ├Ârnek olarak verilebilir. Genel g├Ârelilik kuram─▒ndaki baz─▒ denklemlerin ├ž├Âz├╝mleri boyutsuz ve sonlu k├╝tleli bu nedenle de sonsuz yo─čunlu─ča sahip cisimlerin var olmas─▒na izin verir. Bu matematiksel ayk─▒r─▒l─▒k denilen duruma ya da fiziksel kuram─▒n ├ž├Âkt├╝─č├╝ yere bir ├Ârnektir. Bu fiziksel sonsuzlar─▒n var oldu─čunu g├Âstermez, daha ├žok kuram─▒n bu tip durumlar─▒ do─čru a├ž─▒klayamad─▒─č─▒n─▒ g├Âsterir. Di─čer iki ├Ârnek ise ters kare kuvvet kanunlar─▒ olan Newton’un ├žekim kuvveti yasas─▒ ve Coulomb’un elektrostatik yasas─▒d─▒r. r=0 durumunda bu denklemler sonsuz de─čerini verir.

Kozmoloji

1584’te ─░talyan filozof ve astronom olan Giordano Bruno “On the Infinite Universe and Worlds” (Sonuz Evren ve D├╝nyalar) adl─▒ eserinde “ Say─▒lamayacak kadar ├žok g├╝ne┼č vard─▒r ve say─▒lamayacak kadar d├╝nya bunlar─▒n etraf─▒nda bizim g├╝ne┼čimiz etraf─▒nda d├Ânen yedi gezegen gibi d├Ânmektedir. Canl─▒lar bu d├╝nyalar ├╝zerinde ya┼čamlar─▒n─▒ s├╝rd├╝rmektedir.” ┼×eklinde a├ž─▒klayarak sonsuz evren fikrini ortaya atm─▒┼čt─▒r Kozmologlar uzun s├╝re boyunca sonsuzun fiziksel d├╝nyam─▒zda var olup olmad─▒─č─▒n─▒ ke┼čfetmek i├žin u─čra┼čt─▒lar: “Sonsuz say─▒da y─▒ld─▒z var m─▒? Evrenin sonlu bir hacmi var m─▒? Uzay sonsuza kadar devam m─▒ ediyor?” gibi ucu a├ž─▒k sorularla bu konu ├╝zerinde ├žal─▒┼čm─▒┼člard─▒r. Dikkat edilmesi gereken bir nokta ise sonsuz olman─▒n mant─▒ken s─▒n─▒r─▒ olmamaktan farkl─▒ ┼čeyler oldu─čudur. D├╝nya’n─▒n iki boyutlu y├╝zeyi sonludur ama s─▒n─▒r─▒ yoktur. D├╝z bir do─čru boyunca gidilirse sonu├žta ba┼člang─▒├ž noktas─▒na geri d├Ân├╝l├╝r. Evren de, en az─▒ndan prensipte, bu tip benzer bir topolojiye sahip olabilir. E─čer ├Âyleyse, evren boyunca d├╝z bir ├žizgide ilerleyen birisi en sonunda ba┼člang─▒├ž noktas─▒na geri d├Ânecektir. Di─čer bir a├ž─▒dan, e─čer evren bir k├╝re gibi e─črilmek yerine d├╝z bir topolojiye sahipse hem s─▒n─▒rs─▒z hem de sonsuz olabilir. Evrenin e─črili─či kozmik arka plan ─▒┼č─▒mas─▒ndaki ├žok kutuplu momentler sayesinde ├Âl├ž├╝l├╝r. WMAP uzay arac─▒n─▒n kaydetti─či ─▒┼č─▒ma analizleri evrenin d├╝z bir topolojiye sahip oldu─čunun i┼čaretlerini vermektedir. Bu durum sonsuz fiziksel evren ile tutarl─▒ olacakt─▒r. 2009’da f─▒rlat─▒lan Planck adl─▒ uzay arac─▒n─▒n bu kozmik ─▒┼č─▒malar─▒ 10 kat daha hassas ┼čekilde kaydetmesi ve evrenin sonsuz olup olmad─▒─č─▒ konusunda daha fazla fikir edinilmesine yard─▒mc─▒ olmas─▒ bekleniyor. Sonsuzluk fikri, astrofizik├ži Michio Kaku taraf─▒ndan a├ž─▒klanan ├žoklu evren hipotezine kadar uzanmaktad─▒r. Bu hipoteze g├Âre bir├žok say─▒da ve ├že┼čitlilikte evrenler bulunmaktad─▒r.

Mant─▒k

Mant─▒kta sonsuz gerileme sav─▒ “ bir tezin hatal─▒ oldu─čunu g├Âsteren felsefi bir sav” olarak g├Âr├╝l├╝r ├ž├╝nk├╝ “ Var olan bir sonsuz seri olsa da olmasa da bu sav sonsuz bir seri yarat─▒r ve tezin sahip oldu─ču g├Ârevi (├Ârn. Do─črulama) azalt─▒r.”

Bilgisayar

Kayan nokta aritmeti─či standard─▒ (IEEE 754) pozitif sonsuz ve negatif sonsuz de─čerlerini a├ž─▒k├ža belirtir. Bunlar aritmetik ta┼čma, s─▒f─▒ra b├Âlme ve di─čer istisnai i┼člemlerin sonucu olarak tan─▒mlanm─▒┼čt─▒r.

Java ve J gibi baz─▒ programlama dilleri kullan─▒c─▒ya pozitif ve negatif sonsuz de─čerlerine dil sabiti olarak eri┼čim izni verir. Bunlar en b├╝y├╝k ve en k├╝├ž├╝k elemanlar, kendilerinden b├╝y├╝k ve k├╝├ž├╝k olanlarla kar┼č─▒la┼čt─▒r─▒ld─▒─č─▒nda, olarak kullan─▒labilir. Pencereleme, arama ve s─▒n─▒fland─▒rma algoritmalar─▒nda ba┼člang─▒├ž ve biti┼č de─čerleri olarak kullan─▒┼čl─▒d─▒rlar.

En b├╝y├╝k ve en k├╝├ž├╝k elemanlara sahip olmayan ama ili┼čki operat├Âr├╝n├╝n a┼č─▒r─▒ y├╝klenmesine izin veren dillerde programc─▒ en b├╝y├╝k ve en k├╝├ž├╝k elemanlar─▒ yaratabilir. Program─▒n ilk durumunda bu tip de─čerlere izin vermeyen ama kayan nokta i┼čaret├žilerini uygulayan dillerde sonsuz de─čerleri belirli i┼člemlerin sonucu olarak hala ula┼č─▒labilir ve kullan─▒labilir olabilir.

Sanat ve Kavramsal Bilimler

Perspektif sanat─▒, g├Âzlemciden sonsuz uzakl─▒kta bulunan hayali bir kaybolma veya sonsuz noktas─▒ kullan─▒r. Bu, sanat├ž─▒ya mesafeleri, cisimleri ve resimdeki uzay─▒ ger├žek├ži bir ┼čekilde betimleme imk├ón─▒ tan─▒r. Sanat├ž─▒ M. C. Escher sonsuzlu─ču eserlerinde bahsedilen ve di─čer ┼čekillerde kullanmas─▒yla ├╝nl├╝d├╝r.

Kavramsal bilimci George Lakoff matematik ve bilimdeki sonsuz kavram─▒n─▒ bir metafor olarak g├Âr├╝r. Bu g├Âr├╝┼č s├╝rekli artan s─▒ra olarak tan─▒mlanan temel sonsuz metaforu (─░ng. BMI) ├╝zerine kurulmu┼čtur. Ayr─▒ca sonsuz sembol├╝ sonsuz a┼čk─▒ simgelemek i├žin de kullan─▒lm─▒┼čt─▒r. Bir├žok tak─▒ t├╝r├╝ bu ama├žla sonsuz sembol├╝ ┼čeklinde ├╝retilmi┼čtir.

sonsuz kelimesi ne demek TDK s├Âzl├╝k anlam─▒ ve a├ž─▒klamas─▒ nedir?

1. s─▒fat Sonu olmayan, bitmeyen, ucu buca─č─▒ olmayan, hep kalacak olan; bengi (I), bitimsiz, t├╝kenmez, sonras─▒z, ebed├«, ilanihaye, nam├╝tenahi, payans─▒z:

      "Bir kolunda uzun boylu, k─▒r sa├žl─▒ bir adam, bir kolunda ablak y├╝zl├╝, hayata sonsuz bir ziyafet sofras─▒ gibi i┼čtahl─▒ g├Âzlerle bakan ┼či┼čman bir o─član vard─▒." - Halide Edip Ad─▒var

2. s─▒fat ├ľl├ž├╝lemeyecek kadar ├žok veya b├╝y├╝k olan:

      "┼×u sonsuz mavilikte var m─▒yd─▒ onun e┼či? / Kim s├Ând├╝rebilirdi o muhte┼čem g├╝ne┼či?" - Enis Behi├ž Kory├╝rek

3. isim Sonu ve s─▒n─▒r─▒ olmayan ┼čey.

4. s─▒fat, matematik Sonu olmayan, her niceli─či a┼čabilen de─či┼čken (nicelik).

Sinema ve Televizyon Terimleri S├Âzl├╝─č├╝ - 1981

─░ngilizce: infinity, Frans─▒zca: infini, Almanca: unendfich

Sinema/TV. Al─▒c─▒ merce─čine g├Âre ├žok uzakta bulunan noktalar─▒n durumu. (B├Âyle bir noktadan gelen ─▒┼č─▒nlar birbirine ko┼čut say─▒l─▒r. Sonsuz, foto─čraf ayg─▒tlar─▒nda ( oo) ile g├Âsterilir).

Matematik Terimleri S├Âzl├╝─č├╝ - 1983

─░ngilizce: infinite, Frans─▒zca: infini, Almanca: unendlich, Latin: infinitus

1. Her s─▒n─▒r─▒ a┼čan. 2. Her sonludan b├╝y├╝k olan. 3. Sonu gelmeyen, a. bk. sonsuz say─▒lar, sonsuz k├╝me.

Felsefe Terimleri S├Âzl├╝─č├╝ - 1975

T├╝rk├že: nam├╝tenahi, ─░ngilizce: infinite, Frans─▒zca: infini, Almanca: unendlich, Latin: infinitus

1. Sonu d├╝┼č├╝n├╝lemeyen, s─▒n─▒rlar─▒ tasar─▒mlanamayan. 2. (Matematikte), Verilmi┼č olan her b├╝y├╝kl├╝kten daha b├╝y├╝k olan.

Bilgisayar Terimleri Kar┼č─▒l─▒klar K─▒lavuzu - 2007

infinite

sonsuz

TDK ki┼či adlari s├Âzl├╝─č├╝

Sonsuz

K├Âken: T├╝rk├že, Cinsiyet: K─▒z

Sonu olmayan, sürecek olan, ebedî.

K├Âken: T├╝rk├že, Cinsiyet: Erkek

Sonu olmayan, sürecek olan, ebedî.

Yorum G├Ânder

Daha yeni Daha eski