 |
| Dışbükey düzenli yirmi yüzlü |
Yirmi yüzlü, geometride 20 yüzü olan çokyüzlü bir cisimdir. Yunanca eíkosi (yirmi) ve hédra (yüz) kelimelerinden türemiştir. En bilinen türü, düzenli (düzgün) yirmi yüzlüdür. Bu cisim, beş Platonik cisimden biridir ve genellikle sadece "ikosahedron" olarak adlandırılır.
Tarihi
Yirmi yüzlü, Antik Yunan matematiğinde önemli bir yer tutar. Platon, bu beş düzgün çokyüzlüden her birini doğanın temel elementleriyle ilişkilendirmiştir. Ona göre yirmi yüzlü su elementini temsil eder. Ayrıca, İskenderiyeli matematikçi Hipsikles, Apollonius'un on iki yüzlü ve yirmi yüzlü üzerine yaptığı çalışmaları incelemiş ve bu çokyüzlülerin küre içine çizilmesiyle ilgili önemli katkılar yapmıştır.
 |
| Büyük yirmi yüzlü |
Matematiksel özellikler
Düzenli yirmi yüzlünün her yüzü eşkenar üçgendir ve her köşede beş yüz birleşir. Bu özellikleriyle, Schläfli sembolü {3,5} ile gösterilir. Yirmi yüzlü, Euler'in çokyüzlüler teorimine uyar:
V - E + F = 2
Burada Köşe Sayısı V=12, Kenar Sayısı E=30, Yüz Sayısı F=20 olduğundan:
12 - 30 + 20 = 2
sonucu elde edilir ve bu, çokyüzlülerin temel topolojik özelliğini doğrular.
Yirmi yüzlünün dual polihedronu, her köşesi yirmi yüzlünün yüzlerinin merkezinde olan düzenli on iki yüzlüdür (dodekahedron) { 5, 3}.
Çeşitleri
Düzenli (Konveks) Yirmi Yüzlü
Beş yüzün her köşede birleştiği ve tüm yüzlerin eşkenar üçgen olduğu klasik yirmi yüzlüdür.
Büyük Yirmi Yüzlü
Yıldız çokyüzlülerden biri olup, yüzleri yine eşkenar üçgenlerden oluşur ancak yüzeyleri kesişir ve yıldız biçimindedir.