katsayı

 

Matematikte katsayı, polinomun bazı terimlerinde, herhangi bir ifadenin bir serisindeki çarpma faktörüdür. Genellikle bir sayıdır fakat ifadede herhangi bir değişken de olabilir. Örneğin;

    7x² − 3xy + 1,5 + y

polinomunda ilk iki terimin katsayıları sırasıyla 7 ve -3'tür. Üçüncü terim 1,5, bir sabittir. Son terimde belirgin bir katsayı yoktur fakat katsayısının 1 olduğu varsayılır. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi katsayılar genellikle sayılardan oluşur bunun yanı sıra aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi a, b, c gibi parametrelerden de oluşabilir. Burada c bir sabittir.

    ax² + bx + c

x değişkenine sahip bir polinom şöyle yazılabilir:

    aₖ xᵏ + … + a₁ x¹ + a₀

Bazı k tam sayıları için, aₖ, …, a₁, a₀ katsayılardır. Bu tür ifadelerde tüm durumlarda terimlerden biri 0 katsayısına sahip olmalıdır. En büyük i için aᵢ ≠ 0 oluyorsa aᵢ polinomun en büyük katsayısı olarak adlandırılır. Örneğin;

    4x⁵ + x³ + 2x²

polinomunun en büyük katsayısı 4'tür.

Binom katsayılarından oluşan binom açılımı gibi özel katsayılar matematikte kullanılır. Bunlar özellikle pascal üçgeninde dizilmiştir.

{tocify} $title={İçindekiler}

Doğrusal cebir

Doğrusal cebirde, matristeki bir satırda bulunan ve sıfırdan farklı olan ilk elemana o satırın en büyük katsayısı denir. Örneğin;

    M = [[1, 2, 0, 6], [0, 2, 9, 4], [0, 0, 0, 4], [0, 0, 0, 0]]

matrisinde birinci satırın en büyük katsayısı, 1; ikinci satırın en büyük katsayısı, 2; üçüncü satırın en büyük katsayısı, 4'tür. Son satırda en büyük katsayı yoktur çünkü tüm elemanları 0'dan oluşmuştur.

Temel cebirde katsayılar çoğunlukla bir sabitten oluşur. Nadiren değişken olurlar. Örneğin, vektör uzayındaki (x₁, x₂, ..., xₙ) koordinatlarına sahip bir v vektörünün { e₁, e₂, …, eₙ } tabanları v = x₁e₁ + x₂e₂ + … + xₙeₙ ifadesindeki taban vektörlerinin katsayılarıdır.

Fiziksel katsayılara örnekler

1. Genleşme katsayısı (termodinamik) (boyutsuz) - Sıcaklığa bağlı olarak malzemenin boyutundaki değişimi ile ilgilidir.
2. Hall katsayısı (elektrik fiziği) - Manyetik alan içerisinde bulunan ve üzerinden akım geçen bir iletkende gerilim oluşması olayına denir.
3. Kaldırma katsayısı (C_L veya C_Z) (aerodinamik) (boyutsuz) - Bir kanat profili etrafındaki sıvı akışının dinamik basıncı ve kanat profilinin oluşturduğu kaldırma ile ilgilidir.
4. Balistik katsayısı (BC) (aerodinamik) (birimi: kg/m2) - Hava sürtünmesine karşı bir cismin oluşturduğu etkinin ölçüsüdür. BC; kütle, çap ve sürükleme katsayısının (sürtünme katsayısı değil) bir fonksiyonudur.
5. Sürtünme katsayısı - İki cisim arasındaki sürtünme kuvvetinin iki cismi birbirine bastıran kuvvete oranıdır.
6. Stokiyometri katsayısı - Kimyasal denklemde, kaç tane molekül (veya atomun) tepkimeye girdiğini ifade eden ve terimin önüne konulan sayısal bir katsayıdır. Örneğin aşağıdaki formülde;

    2H₂ + O₂ → 2H₂O,

H₂ ve H₂O ifadelerinin önündeki 2 sayısı, Stokiyometri katsayılarıdır.

katsayı ne demek? TDK anlamı ve açıklaması

(ka'tsayı)

1. isim, matematik Bir niceliğin kaç katı alındığını gösteren sayı; emsal:

      5a ifadesinde 5 sayısı a'nın katsayısıdır.

2. isim, fizik Bir yasayı anlatan formülün yazılışında yer alan, değişmeyen sayı.

3. isim, fizik Cisimlerin fiziksel özelliklerini belirten değişmeyen büyüklükler.

Matematik Terimleri Sözlüğü - 1983

Türkçe: emsal, İngilizce: coefficient, Fransızca: coefficient, Almanca: Koeffizient, Beiwert, Vorzahl, Latin: coefficients

1. Bir terimde imcesel parçanın önündeki sayı. 2. Bir terimde bilinmeyenin ya da bilinmeyenlerin çarpımının önünde bulunan sayı.

Ekonometri Terimleri Karşılıklar Sözlüğü -

coefficient

Bilgisayar Terimleri Karşılıklar Kılavuzu - 2007

coefficient

Bilgisayar Terimleri Karşılıklar Kılavuzu - 2007

factor