tümevarım

tümevarım hakkında bilgi nedir TDK sözlük anlamı ne?

isim, felsefe, (tüme'varım)

Teklik olandan, özel olandan genel olana giden, tek tek olgulardan genel önermelere varan yöntem, istikra, endüksiyon.

Tümevarım, felsefe ve mantıkta sahip olunan özel verilerden yola çıkarak genel sonuç çıkarma yöntemidir. Tümevarımın aksi tümdengelim yöntemidir.

Örnek

Cemil ve Canan insandır. (Durum) + Cemil ve Canan öldü. (Netice/akıbet) = Bütün insanlar ölümlüdür. (Çıkarım)

Matematiksel tümevarım

P(n) bir açık önerme, a önermeyi doğrulayan en küçük sayma sayısı olmak üzere, P(n) nin doğruluğunu göstermek için;

• P(a) nın doğru olduğu gösterilir.
• P(n) nin doğru olduğu kabul edilir.
• P(n+1) in doğru olduğu gösterilir.

P(n) önermesinin doğruluğunu ispatlamak için kullanılan bu yönteme, tümevarım yöntemi adı verilir.

Örnek;

• P(n) : 2+4+6...+ 2n=n(n+1) olduğunu tümevarım ispat yöntemi ile gösterelim.
• n=1 için, P(1): 2.1=1.(1+1)→ 2=2→ P(1) doğrudur.
• n=k için, P(k):2+4+6...+2k=k(k+1) önermesinin doğru olduğunu kabul edelim.
• n=(k+1) için, P(k+1): 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)(k+2) olduğunu gösterelim.
• 2+4+6...+2k=k(k+1) eşitliğinin her iki tarafına 2(k+1) ekleyelim.
• 2+4+6...+2k+2(k+1)=k.(k+1)+2(k+1)→P(k+1) doğrudur.
• P(k+1) doğru olduğundan P(n) önermesi doğru olur.